【VR课堂 3D优课】高中数学必修1 《对数与对数运算》

【教学目标】

一、理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能．

二、通过实例使学生认识对数模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化．

三、通过学生分组进行探究活动，掌握对数的重要性质．通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一．

四、培养学生的类比、分析、归纳能力，培养学生严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生的探究意识．

【重点与难点】

重点：1.对数的概念；2.对数式与指数式的相互转化．

难点：1.对数概念的理解；2.对数性质的理解．

【教学过程】

一、引入新课

1.一尺之锤，日取其半，万世不竭．

（1）取5次，还有多长？

（2）取多少次，还有0.125尺？

分析：

(1)为同学们熟悉的指数函数模型，易得（1/2）⁵=1/32，

(2)可设取x次，则有（1/2）^x＝0.125，

(3)抽象出：（1/2）^x＝0.125⇒x＝？

2.2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GDP是2002年的2倍？

分析：设经过x年，则有(1＋8%)^x＝2，抽象出：(1＋8%)^x＝2⇒x＝？

二、讲授新课

1.对数的概念(3分钟)

一般地，如果a^x＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作x＝log_aN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．

注意：(1)底数的限制：a＞0且a≠1；

(2)对数的书写格式.

2.对数式与指数式的互化：(5分钟)

幂底数←a→对数底数

指数←b→对数

幂←N→真数

思考：

(1)为什么对数的定义中要求底数a＞0且a≠1?

(2)是否是所有的实数都有对数呢？

负数和零没有对数

3.两个重要对数(2分钟)

(1)常用对数：以10为底的对数log₁₀N，简记为lg N；

(2)自然对数：以无理数e＝2.718 28…为底的对数log_eN，简记为lnN.(在科学技术中，常常使用以e为底的对数)

注意：两个重要对数的书写

4.对数的性质(12分钟)

探究活动1

求下列各式的值：

(1)log₃1＝0；(2)lg 1＝0；

(3)log_0.51＝0；(4)ln1＝0.

思考：你发现了什么？

“1”的对数等于零，即loga1＝0(a＞0且a≠1)，类比：a0＝1(a＞0且a≠1)．

探究活动2

求下列各式的值：

(1)log₃3＝1；(2)lg 10＝1；(3)log_0.50.5＝1；(4)lne＝1.

思考：你发现了什么？

底数的对数等于“1”，即log_aa＝1(a＞0且a≠1)，类比：a¹＝a(a＞0且a≠1)．

探究活动3

求下列各式的值：

(1)＝3；(2)＝0.6；(3)＝89.

思考：你发现了什么？

对数恒等式：＝N(a＞0且a≠1)．

探究活动4

求下列各式的值：

(1)log₃3⁴＝4；(2)log_0.90.9⁵＝5；(3)lne⁸＝8.

思考：你发现了什么？

对数恒等式：log_aaⁿ＝n(a＞0且a≠1).

5.小结(12分钟)

（1）播放VR/3D教学资源：高中数学-代数-指数与对数，结合上节课关于指数的内容，总结指数与对数之间的关系。

（2）负数和零没有对数；

（3）“1”的对数等于零，即log_a1＝0；

（4）底数的对数等于“1”，即log_aa＝1；

（5）对数恒等式：＝N；

（6）对数恒等式：log_aaⁿ＝n.(a＞0且a≠1)

6.布置作业

课本习题2.2A组第1,2题．